八高1年ハイレベル添削Ｎｏ2：方針とヒント

典型問題ではあるが、初見だと案外手こずるかもしれない。
aとｂの大小比較は基本的で、平方根の外に出ている数字を中に入れて中身を比較すれば済む。しかし、ｃとｄはそうはいかない。

平方根を少しでも減らすために、全体を2乗してみよう。そうすると、a,bからは平方根が消え、

（aの2乗）＝18
（ｂの2乗）＝20
（ｃの2乗）＝10+4√6
（ｄの2乗）＝10+2√21

となるが、ここで全体から10を引くとそれぞれ8、10、4√6、2√21となり、この大小を比較するとよい。同じ数を足したり引いたりしても、（すべて正なので）2乗しても大小関係は変化しないことは答案に書いておこう。

ハイレベル課題としてはちょっと易しめ、という印象である。