オリジナル問題にチャレンジ

学生時代にアルバイトとして塾で働いていた時、「京大数学レベルのオリジナル問題を作ってくれないか？」と依頼されたことがあり、20～30問ほど作ったことがあるのでそのうちのいくつかを紹介しよう。

※作った問題はノートに記録しておいたのだが、実家に保存しておいたところ母親がゴミと間違えて捨ててしまった（涙）ので、覚えている問題のみの紹介になります。

とりあえず1問目。

【問題】

次の3つの条件を満たす数列Anを作れ。

①A1=1，A2=2，A3=3，Ａ4＝4，A5=5を満たす。

②一般項はAn=nではない。

③Anはnの多項式である。

以上です。多項式の定義がよくわからない人はネットで調べて下さい。

この問題は、数列の一般項を求める問題のときにn=1,2,3を調べて、

a1=1，a2=2，a3=3あたりがわかったら即座にan=nとしてしまう生徒があまりにも多かったので，

亀「a1=1，a2=2，a3=3でも、an=nとは限らないんだからちゃんと証明しないとダメだよ」

生徒「でも、a1=1，a2=2，a3=3なんだからan=nに決まってるじゃないですか！なんでいちいち証明しない　とダメなんですか！？」

亀「a1=1，a2=2，a3=3だけどan=nでない数列なんていくらでも作れるよ。例えば・・・」

生徒「・・・（ぐぬぬ）」

・・・というやりとりからできたものです。

ちなみに、③の多項式という条件は本質ではありません。これを除いてしまうとanを

an=n　(nが5以下のとき）

an=0（nが6以上のとき）

と定義すれば条件を満たしてしまうので、こういう「裏ワザ」的な答を排除するためのものです。

京大数学ということで発想重視の問題となっていますが、どうでしょう？簡単すぎるかな？

自分で作ると難易度感覚が鈍って、簡単か難しいかよくわからないのです笑

以上！

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